Вторник, 26 сентября 2017
Вторник, 26 сентября 2017

Что такое гипотеза Пуанкаре?


Гипотеза Пуанкаре — это доказанная математическая гипотеза, которая утверждает, что всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Попробуем разобрать, что такое гипотеза Пуанкаре простыми словами.

Стоит отметить, сфера (т.е. поверхность шара) является двумерной, а шар — трехмерным.

Что такое гипотеза Пуанкаре?

Двумерная сфера включает в себя все точки трехмерного пространства, равноудаленные от некоторой точки, которую называют центром, однако она не принадлежит сфере. Трехмерная же сфера содержит в себе все точки четырехмерного пространства, также равноудаленные от центра, который сфере не принадлежит.

К примеру, воздушный шар легко и без разрывов деформируется в разные фигуры, однако, чтобы сделать из него бублик, нужно будет разрезать шар.

И наоборот, из бублика ну никак не получить цельную сферу. Однако, любая поверхность без разрывов гомеоморфна и может, деформируясь, переходить в шар (сферу). Мы можем опоясать шарик нитью, тогда нить завяжется в 1 узел (с бубликом такое невозможно). Таким образом, сфера (шар) – простейшая трехмерная модель, ее можно свернуть в точку, а также развернуть из точки обратно.

Интересно знать, что с двумерной сферой все было решено еще в XIX веке, а многомерные случаи были доказаны в 1980-х годах. Только трехмерность не была доказана. В 2002-2003 годах Григорий Перельман применил к трехмерным поверхностям уравнение «плавной эволюции» и таким образом сумел показать, что трехмерная поверхность (без разрывов) обязательно будет эволюционировать в трехмерную сферу. По словам ряда специалистов, это была идея «нового поколения», решение которой открывает новые горизонты для математической науки.


Обсуждение: есть 1 комментарий
  1. Леонид:

    даже объяснение «для чайников» требует напряжения, чтобы уяснить смысл всего.

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2017 Otvetikovich.ru